Análise das quebras de simetria na elipse da geometria do táxi

Resumo

Este artigo analisa o comportamento da elipse na Geometria do Táxi (ou Geometria de Manhattan), uma Geometria Não Euclidiana na qual a métrica em um espaço  é definida pela soma dos valores absolutos das diferenças entre coordenadas. Como consequência direta dessa alteração na função distância, as cônicas como circunferência, elipse, parábola e hipérbole deixam de ser curvas e passam a ser representadas por segmentos de retas. Este trabalho tem como objetivo apresentar a construção da elipse como um octógono e investigar o efeito das transformações de reflexão e rotação sobre a figura. Prova-se que tais operações, isométricas na Geometria Euclidiana, não preservam distâncias na métrica do táxi, deformando a estrutura geométrica da cônica. A partir da aplicação das matrizes dessas transformações, demonstra-se que ângulos oblíquos mantêm a figura octogonal, enquanto aplicações ortogonais mudam a figura para um hexágono. Por fim, apresenta-se a dedução que comprova a redução da figura de oito para seis lados.