Definindo e exemplificando os diferentes tipos de conexidade na topologia

Resumo

Conexidade é um conceito topológico muito importante, estando presente em diversos ramos da matemática. Esse trabalho de cunho qualitativo dedutivo tem o objetivo de definir e relacionar, da forma mais geral possível, três diferentes tipos de conexidade na topologia: conexidade, conexidade por caminhos e conexidade local. Também são apresentadas propriedades de espaços topológicos arbitrários que satisfazem essas definições, além de ser desenvolvida toda a teoria necessária para a compreensão desses conceitos, incluindo as noções de conjuntos abertos, conjuntos fechados, bases, subespaços topológicos, interior, fecho e fronteira de um conjunto. Prova-se que a conexidade é mantida através de funções contínuas o que acarreta em uma forma de verificar se dois conjuntos não são homeomorfos. Também se conclui que a conexidade por caminhos é uma forma mais forte de conexidade, quando é demonstrado que todo conjunto conexo por caminhos é também conexo. Além disso, esse trabalho contribui na compreensão de conceitos topológicos abstratos por fornecer exemplos envolvendo subconjuntos de .