Os Limites da Intuição ao Lidar com o Infinito

Resumo

Este trabalho tem como objetivo explorar de maneira elucidativa a noção de “infinitos iguais” por meio do conceito de bijeção, que é uma associação um-a-um de um conjunto de elementos a outro. Para contextualizar o tema, voltamos ao tempo anterior à criação dos números, quando pastores associavam cada animal de seu rebanho a uma pedra, garantindo, ao final do dia, que nenhum animal havia sido perdido. Esse método rudimentar ilustra o princípio fundamental da bijeção: se é possível estabelecer uma relação um-a-um entre dois conjuntos, então eles possuem a mesma cardinalidade (quantidade de elementos). A partir dessa ideia, estendemos a discussão aos conjuntos infinitos, apresentando um exemplo contraintuitivo: o conjunto P dos números naturais pares e o conjunto N de todos os números naturais possuem a mesma cardinalidade. De início, tal afirmação parece absurda, uma vez que P é um subconjunto próprio de N. No entanto, ao construir uma bijeção explícita entre os elementos de P e N, demonstramos que estes possuem a mesma cardinalidade. Por meio desse e de outros exemplos, este estudo busca esclarecer o conceito de cardinalidade, destacando as peculiaridades dos conjuntos infinitos e desafiando noções intuitivas sobre tamanho e quantidade.