O Puzzle 8

condições de resolubilidade

Resumo

Este trabalho tem como objetivo investigar matematicamente as condições de resolubilidade do quebra-cabeça Puzzle 8, com base na teoria de permutações e suas paridades. O Puzzle 8 consiste em um tabuleiro 3×3 contendo 8 peças numeradas de 1 a 8 e uma única lacuna vazia, permitindo o deslocamento das peças adjacentes. O objetivo do jogo é ordenar as 8 peças em ordem crescente de acordo com suas numerações. Embora o desafio pareça puramente recreativo, há uma estrutura matemática que determina se uma configuração inicial pode ou não ser solucionada. Utilizando um modelo matemático formal do quebra-cabeça por meio de permutações, investiga-se a paridade de cada configuração e demonstra-se que ela, combinada à posição da lacuna, constitui um invariante que determina a possibilidade de se alcançar a configuração final ordenada. Como resultado, prova-se que existem possíveis configurações do tabuleiro que são irresolúveis, independentemente dos movimentos realizados. O estudo pode contribuir para a compreensão de como conceitos matemáticos abstratos, como paridade e invariância, se aplicam a problemas concretos e pode ser explorado como ferramenta didática para o ensino e aprendizagem de matemática.