Erros e aprendizagens no estudo do domínio de uma função de duas variáveis

Resumo

Este trabalho tem como objetivo relatar e refletir sobre como um erro matemático cometido por um estudante ao determinar o domínio de uma função de duas variáveis pode ser explorado como instrumento de aprendizagem. Para isso, consideramos explorações realizadas em uma aula da disciplina de Cálculo em Várias Variáveis, do curso de Matemática-Licenciatura da Universidade Estadual do Paraná – Campus de Paranavaí, na qual se propunha discutir os erros cometidos pelos estudantes em uma avaliação escrita. Entendemos que os erros matemáticos cometidos pelos estudantes podem ser explorados em sala de aula como fonte de novas descobertas. Nesse sentido, conforme Borasi (1996) e Cury (2008), considera-se a possibilidade de que o erro se transforme em um problema para que os alunos, mediados pelo professor, trabalhem em busca de soluções que promovam a aprendizagem. Com essa intencionalidade, a docente solicitou que um dos alunos (primeiro autor do trabalho) apresentasse no quadro a sua solução para uma questão que solicitava o domínio da função de duas variáveis definida por . A resposta apresentada foi o conjunto , na qual o estudante esclareceu que precisava verificar que o radicando deveria ser maior ou igual a zero e para tanto considerou que: como 16 está fixo e é positivo, então o restante da expressão deveria resultar em 16 ou menos para que o valor da raiz quadrada fosse um número real. A partir disso, a docente convidou os alunos a investigarem se esta estratégia estava correta, pois aparentemente fazia sentido. Primeiramente, um dos alunos foi ao quadro e fez a seguinte justificativa: se chamarmos de então a função pode ser escrita por , e neste caso, para determinar o domínio deve-se considerar que  , ou seja, ou . Dessa forma, concluiu que a estratégia apresentada pelo estudante estava correta. Contudo, a professora questionou se a função realmente poderia ser escrita daquela forma, e no quadro, juntamente com os alunos, convidou-os a analisarem, escrevendo .  A partir destas igualdades, observaram uma diferença no sinal da expressão inicial que definia a função levando-os a identificarem que  , ou seja, não se pode colocar os parênteses na expressão algébrica sem efetuar o jogo de sinais. Dessa forma, o estudante, juntamente com a turma, compreendeu o erro ao mesmo tempo em que valorizou a estratégia utilizada, a qual poderia ter levado à resposta correta. Para isso, era preciso considerar , resultando que o domínio é o conjunto .  Destacamos, neste breve relato, a importância de valorizar as produções realizadas pelos alunos em sala de aula, com intervenções semelhantes a esta, especialmente nas aulas de Cálculo, nas quais é comum que eles se sintam incapazes de justificar suas respostas, devido ao nível de abstração dos conceitos abordados na disciplina. Ao invés de corrigir a questão no quadro, a docente optou por explorar a resposta dada pelo estudante, validando a sua produção e levando-o a compreender onde e por que errou. Nesta abordagem, verificamos que diversos conhecimentos foram mobilizados: o conceito de domínio de funções de várias variáveis, manipulações algébricas, raciocínio lógico, entre outros.