Monumenta - Revista Científica Multidisciplinar
Foco e Escopo A Monumenta - Revista Científica Multidisciplinar, publica artigos científicos de caráter multidisciplinar abertos à comunidade científica. Os artigos devem ser originais e refletir os debates teórico-metodológicos bem como a produção acadêmica e científica da área acerca da realidade brasileira e mundial. Processo de Avaliação pelos Pares A publicação do artigo científico passa por uma avaliação criteriosa e paramétrica assinada por revisores especializados. Os avaliadores são escolhidos por seu reconhecido trabalho na área. A revista adota o parecer duplo-cego. Periodicidade A Monumenta - Revista Científica Multidisciplinar é uma publicação semestral. Política de Acesso Livre A Monumenta oferece acesso livre imediato ao seu conteúdo, seguindo o princípio de que disponibilizar gratuitamente o conhecimento científico ao público favorece maior democratização mundial do conhecimento.
Modelo Integrado para Colheita Florestal e Planejamento Viário
A correta modelagem de problemas florestais é crucial para a obtenção de soluções aplicáveis. O presente trabalho, parte de uma pesquisa mais ampla em otimização de colheita florestal, apresenta o processo de criação de um modelo integrado para colheita florestal e planejamento viário, utilizando Programação Linear Inteira Mista. O estudo foca na integração do agendamento e sequenciamento da colheita com a construção e manutenção de estradas de acesso. O objetivo central é aprimorar a eficiência da colheita florestal, visando a maximização do lucro, o cumprimento da demanda periódica e o respeito às restrições ambientais. Para isso, o modelo aborda a formação de blocos de colheita, a logística de viagens necessárias para cada talhão e a gestão da infraestrutura viária, incluindo os custos de abertura e manutenção das estradas. As restrições detalham o planejamento da colheita, a utilização da rede de estradas e o fluxo de veículos, culminando em uma função objetivo que busca a otimização desses processos. É enfatizado que a aplicabilidade das soluções matemáticas depende da acurácia da modelagem e da disponibilidade de dados de campo para garantir a viabilidade do modelo.
A atividade orientadora de ensino na elaboração de nexos conceituais em sistemas de numeração na formação continuada de professores que ensinam matemática
A matemática é uma construção humana dinâmica, influenciada por contextos históricos e culturais, e não um conhecimento estático e descontextualizado. D’Ambrósio (1999) e Miguel (1997) destacam que seu ensino tradicional, dissociado de suas origens, limita a compreensão dos alunos. A história da matemática revela sua diversidade cultural, evolução e aplicações práticas, sendo essencial para desmistificá-la e apresenta-la como uma linguagem em constante desenvolvimento. Este estudo investiga como a Atividade Orientadora de Ensino (AOE), baseada na teoria histórico-cultural de Vygotsky (2005), pode mediar a aprendizagem de sistemas de numeração. Utilizou-se a atividade “Carta ao professor Ori”, que explora um sistema fictício de base quaternária, aplicada a oito mestrandos em Educação Matemática. Os resultados mostraram: (1) diversidade de estratégias (alguns usaram métodos formais, outros soluções intuitivas); (2) o erro como ferramenta pedagógica, ajudando a revisitar conceitos como valor posicional; e (3) a eficácia da AOE em integrar contexto histórico e aprendizagem. Conclui-se que a abordagem histórico-cultural e a AOE tornam o ensino da matemática mais dinâmico, superando a mecanização e promovendo uma compreensão conceitual profunda. A pesquisa reforça a importância de formar professores capazes de conectar rigor matemático como criatividade e contexto cultural, transformando a matemática em uma ferramenta crítica e emancipadora.
Calculando fatoriais de números reais com a função Gama
As funções desempenham um papel fundamental na matemática. Para além das funções tradicionais, existem diversas funções especiais, entre as quais há a função Gama. Trata-se de uma importante função especial que estende o conceito de fatorial para números reais positivos (e para complexos). Por meio de uma definição baseada em uma integral imprópria, ela permite o cálculo contínuo de fatoriais, viabilizando sua aplicação em contextos nos quais o fatorial tradicional não é definido, como para números não inteiros. Este trabalho tem o objetivo de apresentar um breve estudo introdutório sobre a função Gama, incluindo uma de suas construções, um estudo sobre o domínio da função, algumas de suas principais propriedades e breves comentários sobre aplicações. Apesar de pouco abordada nos currículos escolares, a função Gama revela-se essencial em áreas avançadas da matemática, como análise real, estatística, física teórica e teoria dos números, demonstrando sua versatilidade, profundidade conceitual e importância histórica no desenvolvimento da matemática.
Aspectos estruturais do jogo Adivinho Indiscreto com seis colunas
O presente artigo tem como objetivo apresentar o jogo Adivinho Indiscreto com seis colunas, destacando sua estrutura e potencial didático para o ensino da Matemática. O jogo pode ser utilizado como estratégia didática para a abordagem de conteúdos como potenciação e Sistema de Numeração Binário, proporcionando um ambiente lúdico e instigante de aprendizagem. Nele, o participante escolhe mentalmente um número entre 1 e 63 e informa em quais colunas o número aparece; a partir disso, o orientador é capaz de identificar corretamente o número pensado, utilizando uma lógica baseada na soma de potências de 2. A análise feita por meio da metodologia Qualitativa e Exploratória revela que cada número de 1 a 63 pode ser representado como uma soma de potências de 2 com coeficientes 0 ou 1, correspondendo à sua representação binária. A limitação do intervalo de 1 a 63 está diretamente relacionada ao número de colunas (seis) e às 64 combinações possíveis dos coeficientes binários para potências de 2 de expoente 0 a 5. A única combinação descartada é aquela em que todos os coeficientes são 0, o que representaria o número 0 — não contemplado no jogo. Conclui-se que o Adivinho Indiscreto é uma estratégia didática com potencial para enriquecer o ensino e a aprendizagem matemática em diferentes níveis escolares, além de possibilitar outras investigações e adaptações na construção de Adivinhos Indiscretos com outras quantidades de colunas diferentes de 6; explorações do porquê a primeira coluna (da esquerda para direita) do jogo contém todos os números ímpares entre 1 e 63; e outras possíveis organizações Matemáticas que possam se relacionar ao jogo.
Análise e Previsão de Séries Temporais na Gestão da Demanda de Água
A previsão dos níveis dos reservatórios de água é fundamental para a gestão eficiente dos recursos hídricos, especialmente em áreas urbanas. Este estudo compara os modelos ARIMA, Decision Tree (DT) e Prophet aplicados a dados horários do Bairro Alto, Curitiba, coletados entre 2018 e 2020. As métricas Symmetric Mean Absolute Percentage Error (SMAPE), Mean Absolute Error (MAE) e Root Relative Mean Square Error (RRMSE) foram utilizadas para horizontes de 1, 6, 12 e 24 horas. O DT apresentou melhor desempenho em MAE e RRMSE, principalmente em previsões curtas, enquanto o Prophet obteve menores valores de SMAPE, destacando-se em previsões mais longas. Os resultados indicam que a abordagem adotada melhora a precisão na previsão da demanda, auxiliando a prevenção de escassez e o uso sustentável da água.
O panorama da Identidade Profissional e do compromisso moral na formação de Professores de matemática no Brasil
Este trabalho apresenta um panorama da produção acadêmica brasileira sobre Identidade Profissional (IP) e compromisso moral na formação de professores, com foco na Educação Matemática. A IP é compreendida como um movimento contínuo, dinâmico e relacional, envolvendo crenças, emoções, autonomia e compromisso ético-político. A pesquisa adota uma metodologia bibliográfica interpretativa, com análise temática de dissertações e teses publicadas entre 2000 e 2024, localizadas na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), por esse meio foram identificados 35 trabalhos, dos quais apenas 2,86% abordam especificamente a formação de professores de matemática. Desse modo, seis eixos temáticos emergiram para analise: constituição da IP docente; dimensões ético-morais; Identidade em áreas específicas; metodologias investigativas; contextos formativos; e limitações e perspectivas históricas. Os resultados apontam para a urgente necessidade de ampliar as investigações sobre a IP, especificamente na área de Educação Matemática, e também a articulação dela com outros elementos que a constituí, como compromisso moral.
Este trabalho tem como objetivo investigar matematicamente as condições de resolubilidade do quebra-cabeça Puzzle 8, com base na teoria de permutações e suas paridades. O Puzzle 8 consiste em um tabuleiro 3×3 contendo 8 peças numeradas de 1 a 8 e uma única lacuna vazia, permitindo o deslocamento das peças adjacentes. O objetivo do jogo é ordenar as 8 peças em ordem crescente de acordo com suas numerações. Embora o desafio pareça puramente recreativo, há uma estrutura matemática que determina se uma configuração inicial pode ou não ser solucionada. Utilizando um modelo matemático formal do quebra-cabeça por meio de permutações, investiga-se a paridade de cada configuração e demonstra-se que ela, combinada à posição da lacuna, constitui um invariante que determina a possibilidade de se alcançar a configuração final ordenada. Como resultado, prova-se que existem possíveis configurações do tabuleiro que são irresolúveis, independentemente dos movimentos realizados. O estudo pode contribuir para a compreensão de como conceitos matemáticos abstratos, como paridade e invariância, se aplicam a problemas concretos e pode ser explorado como ferramenta didática para o ensino e aprendizagem de matemática.
Crenças de futuros professores de Matemática a respeito do vaivém online
Este trabalho investiga as crenças de futuros professores de Matemática sobre o uso do vaivém como instrumento pedagógico e formativo. O estudo foi desenvolvido com acadêmicos de uma universidade pública do Paraná, que vivenciaram o vaivém online durante disciplinas da licenciatura em Matemática nos anos de 2024 e 2025. Com base nas experiências e reflexões dos participantes, identificaram-se percepções sobre os potenciais do vaivém para promover escuta, escrita reflexiva e aproximação entre professor e aluno, ou entre formador e (futuro) professor em formação. Como resultados, infere-se que o vaivém pode ser uma ferramenta importante para a formação de (futuros) professores que ensinam Matemática e de estudantes, principalmente por permitir uma troca mais pessoal e reflexiva. Para pesquisas futuras, sugere-se a investigação de como ele pode ser usado em outras áreas do conhecimento ou em outras etapas da formação docente, bem como na combinação com metodologias que incentivem a participação ativa dos alunos.
Este trabalho apresenta uma proposta de intervenção pedagógica voltada ao ensino de funções matemáticas no Ensino Médio, utilizando jogos didáticos como ferramenta potencial para o processo de aprendizagem. A proposta tem como base o jogo “Missão Função: O Desafio das Variáveis”, desenvolvido com o propósito de incentivar a identificação, representação e interpretação de funções, além da resolução de problemas em contextos diversos. A dinâmica do jogo envolve um tabuleiro interativo e cartas temáticas que exploram conceitos essenciais de funções polinomiais do 1º grau, 2º grau e exponenciais, incorporando desafios gráficos, algébricos, conceituais e de interpretação de situações cotidianas. A metodologia busca transformar a sala de aula em um ambiente mais participativo e envolvente, favorecendo o raciocínio lógico, a interação entre os alunos e a construção ativa do conhecimento. Embora a proposta ainda não tenha sido aplicada em contexto escolar, acredita-se que sua implementação poderá contribuir significativamente para tornar o ensino de Matemática mais acessível e interessante, promovendo o engajamento dos possíveis estudantes e facilitando a compreensão de conteúdos muitas vezes considerados abstratos.
Considerando a importância do ensino dos números naturais pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), é importante que educadores matemáticos levem novas maneiras de representar os números para as salas de aulas, a fim de auxiliar os alunos no processo de aquisição da abstração matemática e entendimento do sistema decimal utilizado. Esse trabalho tem como objetivo elucidar questões referentes às operações aritméticas de adição e subtração como as comuns falas: “empresta um”, “vai um” e seus significados propriamente ditos. Para tal, utilizamos como principal meio de apoio o material dourado, criado por Maria Montessori no século XX e utilizado principalmente no Ensino Fundamental I. Foram exploradas as potencialidades do material e como ele pode auxiliar docentes e discentes na compreensão das operações de adição e subtração, assim como possíveis significados que essas operações podem ter. Ao final, conclui-se que o uso do material dourado como material auxiliar é mais um meio de enriquecer a experiência com a matemática, tanto para o aluno, quanto para o professor.
Os Limites da Intuição ao Lidar com o Infinito
Este trabalho tem como objetivo explorar de maneira elucidativa a noção de “infinitos iguais” por meio do conceito de bijeção, que é uma associação um-a-um de um conjunto de elementos a outro. Para contextualizar o tema, voltamos ao tempo anterior à criação dos números, quando pastores associavam cada animal de seu rebanho a uma pedra, garantindo, ao final do dia, que nenhum animal havia sido perdido. Esse método rudimentar ilustra o princípio fundamental da bijeção: se é possível estabelecer uma relação um-a-um entre dois conjuntos, então eles possuem a mesma cardinalidade (quantidade de elementos). A partir dessa ideia, estendemos a discussão aos conjuntos infinitos, apresentando um exemplo contraintuitivo: o conjunto P dos números naturais pares e o conjunto N de todos os números naturais possuem a mesma cardinalidade. De início, tal afirmação parece absurda, uma vez que P é um subconjunto próprio de N. No entanto, ao construir uma bijeção explícita entre os elementos de P e N, demonstramos que estes possuem a mesma cardinalidade. Por meio desse e de outros exemplos, este estudo busca esclarecer o conceito de cardinalidade, destacando as peculiaridades dos conjuntos infinitos e desafiando noções intuitivas sobre tamanho e quantidade.
Alimentação e Desperdício como temática para a Resolução de Problemas
Este relato de experiência aborda uma aula piloto desenvolvida na disciplina Resolução de Problemas, aplicada no curso de Licenciatura em Matemática com acadêmicos do 1º ano da Universidade Estadual do Paraná (UNESPAR) – Campus de Paranavaí, em duas horas-aula. A proposta integrou conteúdos de Matemática (frações e porcentagens) à temática “alimentação e desperdício”. Utilizando um texto informativo sobre desperdício de alimentos e dados fictícios sobre a merenda escolar, foi elaborada uma situação-problema, nos moldes de Pólya (2006), contemplando as etapas de compreender, planejar, executar e revisar. A atividade envolveu leitura crítica, cálculos de desperdício e desenvolvimento de soluções sustentáveis, além da produção de cartazes educativos. O objetivo foi promover a conscientização sobre o desperdício alimentar e aplicar conceitos matemáticos em situações reais, favorecendo aprendizagens significativas. A metodologia adotou o trabalho em grupo, a resolução de problemas contextualizados e a produção de material visual. Os resultados evidenciaram que a contextualização com temas sociais favorece o engajamento e a compreensão crítica, fortalecendo a interdisciplinaridade e a formação cidadã.
Este relato de experiência descreve o desenvolvimento de uma oficina envolvendo situações de crescimento exponencial, realizada com estudantes de uma turma de 3º ano do Curso de Jogos Digitais Integrado ao Ensino Médio, do Colégio Estadual de Paranavaí, no contexto do Estágio Supervisionado do Curso de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – Campus Paranavaí. Fundamentada na Modelagem Matemática como abordagem pedagógica, empregou-se uma sequência composta por três tarefas investigativas, estruturadas a partir de situações-problema do cotidiano: uma escolha financeira, a lenda da criação do xadrez e a viralização de um meme. O objetivo geral foi possibilitar a compreensão dos conceitos de função exponencial e logarítmica a partir da modelagem de situações, usando estratégias investigativas e múltiplas representações. O desenvolvimento da oficina seguiu os momentos de convite, trabalho em grupo, socialização e formalização. Como resultado, observou-se o engajamento contínuo dos alunos, os quais participaram ativamente da construção dos conceitos matemáticos, partindo de suas próprias hipóteses e discussões. A experiência revelou-se positiva, tanto para os estudantes, que puderam aprender de forma significativa, quanto para os futuros professores, que vivenciaram na prática o potencial formativo de uma abordagem pedagógica investigativa.
Discussões sobre feminicídio por meio da modelagem matemática
Este texto tem como objetivo relatar uma experiência vivenciada por uma professora, com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, na disciplina de Recomposição da Aprendizagem, em um Colégio da rede estadual de tempo integral do interior do Paraná. A proposta foi desenvolvida a partir da abordagem da Modelagem Matemática e teve como tema central o feminicídio, uma problemática social que repercutiu entre os estudantes após um episódio de violência contra mulher ocorrido no município. A atividade foi elaborada com base em dados reais, extraídos do Mapa da Violência de Gênero, e buscou responder à questão: é possível estimar o número de feminicídios no Brasil nos próximos anos? Organizados em pequenos grupos, os alunos analisaram gráficos, estabeleceram simplificações, identificaram regularidades, propuseram estratégias de resolução e construíram expressões algébricas para estimar os dados futuros. As produções revelaram diferentes interpretações e promoveram discussões críticas sobre a realidade social e o papel da Matemática nesse processo. A experiência possibilitou o trabalho com conteúdo em defasagem e com descritores que são abordados em avaliação externa de forma contextualizada, contribuindo para a recomposição da aprendizagem e o desenvolvimento do pensamento crítico.
Análise das dificuldades de alunos do 3º ano do Ensino Médio na resolução de problemas
O objetivo desse trabalho foi analisar quais dificuldades os alunos do 3º ano do Ensino Médio apresentam na resolução de problemas matemáticos que envolvem conteúdos relacionados ao eixo temático ‘números’, proposto pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Com o foco em compreender em quais etapas do processo de resolução de problemas (representação, planejamento, execução ou monitoramento) os erros se concentram, aplicamos para uma turma composta por 17 alunos, de uma escola pública do município de Paranavaí, uma ficha composta por cinco situações de matemática. As análises dos dados revelaram dificuldades nas etapas de representação (má interpretação do enunciado e dificuldades quanto ao significado das palavras), planejamento (na elaboração da estratégia que seria utilizada para resolução) e execução do problema (identificar que o zero é um número par e erros procedimentais relacionados as operações básicas), sendo na etapa da representação a maior frequência de erros. Concluímos que as dificuldades identificadas neste trabalho são preocupantes, uma vez que os participantes, mesmo estando no 3º ano do Ensino Médio, apresentaram conceitos e procedimentos matemáticos mal formados.
Este relato de experiência aborda sobre a aula piloto de uma Oficina, desenvolvida na disciplina Resoluções de Problemas, aplicada com os acadêmicos do 1º ano do curso de licenciatura em Matemática, da Universidade Estadual do Paraná (UNESPAR) - Campus de Paranavaí em duas horas-aula. A proposta abordou conteúdos de estatística (média aritmética e representação gráfica) com a temática “mudanças climáticas”. Utilizando dados fictícios sobre temperaturas médias mensais das cidades de Curitiba e Guarapuava, foi proposta uma situação problema que envolveu análise, cálculo e interpretação de dados. O objetivo da Oficina a interpretação e representação de dados climáticos por meio de cálculos de média e construção de gráficos, promovendo a compreensão matemática em contextos reais e a conscientização sobre as mudanças climáticas. O método de ensino utilizado para o desenvolvimento desta oficina é a resolução de problemas fundamentada em Polya. Os alunos foram divididos em grupos para que pudessem efetuar a análise, a interpretação e a construção gráfica da tarefa proposta, além de discutirem a temática. Os resultados evidenciam que a contextualização com temas atuais favorece o engajamento e a compreensão crítica dos estudantes, fortalecendo a interdisciplinaridade.
Definindo e exemplificando os diferentes tipos de conexidade na topologia
Conexidade é um conceito topológico muito importante, estando presente em diversos ramos da matemática. Esse trabalho de cunho qualitativo dedutivo tem o objetivo de definir e relacionar, da forma mais geral possível, três diferentes tipos de conexidade na topologia: conexidade, conexidade por caminhos e conexidade local. Também são apresentadas propriedades de espaços topológicos arbitrários que satisfazem essas definições, além de ser desenvolvida toda a teoria necessária para a compreensão desses conceitos, incluindo as noções de conjuntos abertos, conjuntos fechados, bases, subespaços topológicos, interior, fecho e fronteira de um conjunto. Prova-se que a conexidade é mantida através de funções contínuas o que acarreta em uma forma de verificar se dois conjuntos não são homeomorfos. Também se conclui que a conexidade por caminhos é uma forma mais forte de conexidade, quando é demonstrado que todo conjunto conexo por caminhos é também conexo. Além disso, esse trabalho contribui na compreensão de conceitos topológicos abstratos por fornecer exemplos envolvendo subconjuntos de .
Clube de matemática como espaço de aprendizagem colaborativa
The aim of this paper is to share the experience of a basic education teacher in implementing the Mathematics Club project at a private school in Paranavaí. The text describes how, throughout the first year of teaching, pedagogical practices focused on solving mathematical tasks and collaborative classroom work sparked students’ interest in mathematics—a movement that intensified with participation in the Brazilian Mathematics Olympiad for Public Schools (OBMEP) and culminated in the creation of the Mathematics Club. The narrative highlights the implementation journey of the Mathematics Club, presenting it as a space for exploration, understanding, and deepening of mathematical knowledge, while also fostering a sense of belonging and engagement among participants. It also discusses the teacher’s role in this process as a mediator and motivator of the developed activities. Furthermore, it points out the positive impacts on students’ participation, both in the club and in regular classes, emphasizing the importance of maintaining spaces that encourage interest in mathematics and expand ways of learning and teaching.
“Água e Energia” como temática para a Resolução de problemas
Este relato de experiência aborda sobre a aplicação da aula piloto desenvolvida e aplicada na disciplina de Resolução de Problemas do 1° ano do Curso de Licenciatura em Matemática da UNESPAR – Campus de Paranavaí, consistindo no planejamento de uma aula de matemática relacionada ao assunto “Água e energia”, realizada com a utilização da metodologia de Resolução de Problemas segundo George Pólya, onde buscava desenvolver o conhecimento matemático atrelado a questões sobre o meio ambiente. O objetivo da atividade era que os acadêmicos elaborassem alternativas visando a economia de água e energia de uma cidade, buscando atingir o valor desejado, utilizando de conhecimentos matemáticos básicos. Para a execução desta atividade, os acadêmicos participantes foram divididos em grupos, e seguiram, indiretamente, as etapas do método de Polya: entender o problema; planejar uma solução; executar o plano; rever a situação. Durante o desenvolvimento, foi possível perceber momentos de interação entre os alunos, discussões a respeito do tema a partir das diversas medidas propostas, provocando uma conscientização das ações que praticamos no cotidiano e proporcionando a utilização de conceitos matemáticos para as soluções apresentadas.
A proposta apresenta a elaboração de um material pedagógico voltado ao ensino de Geometria Espacial, utilizando como recurso os cinco Sólidos de Platão (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro) impressos em 3D. A iniciativa visa facilitar a compreensão das propriedades geométricas desses sólidos por meio da manipulação de modelos físicos, promovendo uma aprendizagem de forma mais concreta, interativa e acessível. O material foi produzido com o uso de impressão 3D, permitindo a criação de objetos de baixo custo e fácil reprodução por escolas e universidades. Um diferencial da proposta é a utilização dos modelos para estudantes com deficiência visual, tornando o recurso acessível a um público mais amplo. O objetivo é promover o raciocínio espacial, a percepção geométrica e a inclusão no ensino da Matemática. Além de contribuir para o ensino básico e superior, o material também pode ser utilizado em museus, feiras de ciências e espaços de divulgação científica. Com essa proposta, espera-se ampliar o acesso a materiais pedagógicos inovadores e estimular o uso de tecnologias digitais no contexto educacional.
Operações matemáticas com o apoio de uma balança numérica
Este trabalho tem o objetivo de relatar uma experiência a respeito de estudos iniciais a respeito da resolução de operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação e divisão), com o apoio de uma balança numérica. Em aulas da disciplina de Ensino de Números e Álgebra, no 2º ano do Curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública do interior do Paraná, futuros professores puderam conhecer as potencialidades e limitações do referido material manipulativo, os significados de cada uma das operações e da igualdade como equivalência, os quais emergiram do trabalho com esse recurso. As explorações iniciais com a balança numérica possibilitaram aos futuros professores ressignificarem conhecimentos acerca do ensino de matemática com o uso de materiais manipulativos.
Por que a intuição engana? O acaso explicado pela Matemática
O acaso é um elemento central na tomada de decisões em contextos de incerteza. Este trabalho discute a importância da aleatoriedade na construção do raciocínio probabilístico, explorando como a intuição humana frequentemente falha ao lidar com situações aparentemente simples, mas condicionadas por informações ocultas ou parciais. A partir de três problemas — o Problema de Monty Hall, um caso médico de testes diagnósticos e um caso de scanner de aeroporto — abordamos conceitos fundamentais como probabilidade condicional e o Teorema de Bayes. Por meio de simulações e formalizações matemáticas, mostra-se como a atualização correta de probabilidades diante de novas evidências pode impactar decisões em áreas como medicina, estatística e até mesmo jogos. O trabalho também ressalta o papel pedagógico desses problemas para o ensino de matemática e pensamento crítico.
“Qual o @?” Criando perfis para personalidades matemáticas no Instagram
Este relato de experiência tem como objetivo compartilhar vivências de futuros professores relacionadas ao desenvolvimento de uma tarefa proposta na disciplina de Introdução a História da Matemática, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Paraná, Campus de Paranavaí. A provocação “E se personalidades matemáticas que viveram entre os séculos XVII e XX tivessem perfis no Instagram?” orientou a proposição e o desenvolvimento da referida tarefa, cujo objetivo era possibilitar que os futuros professores se familiarizassem com a biografia e a trajetória de estudos de algumas personalidades que contribuíram com o desenvolvimento da etnomatemática europeia. A tarefa solicitou que os futuros professores simulassem perfis na rede social Instagram, para personalidades como Leonard Euler; Pierre de Fermat; Isaac Newton. No decorrer de sua realização a tarefa mostrou potencial para promover reflexões aceca de aspectos relevantes relacionados ao processo formativo de futuros professores , como, a (re)significação da história da matemática; a percepção da tarefa como alternativa às propostas de pesquisas escritas solicitadas aos alunos da Educação Básica; a mobilização/o desenvolvimento da criatividade; a humanização das personalidades, de seus estudos e a valorização do contexto social em que estavam inseridas; a percepção de redes sociais como ferramentas potenciais para o ensino de matemática. Assim, esta proposta mostrou-se profícua para promover o interesse de futuros professores pela História da Matemática e dinamizar seu estudo.
Consumo Consciente como aporte para Resolução de Problemas
Este relato trata de uma atividade desenvolvida no projeto de extensão da disciplina Resolução de Problemas do 1° ano do Curso de Matemática da Unespar – Campus Paranavaí, que buscou incentivar e orientar os acadêmicos sobre a prática do consumo consciente baseado em uma situação problema elaborada pelos futuros professores. O objetivo deste trabalho é introduzir a matemática na resolução de problemáticas do meio ambiente e para isso os estudantes utilizaram conteúdos matemáticos como ferramenta na busca de alternativas viáveis para a redução da emissão de CO₂. Está aula piloto foi realizada como teste para uma apresentação futura em colégios da rede basica, e com o desenvolvimento da aula piloto foi possível corrigir alguns erros possiveis em sala de aula. Nesta aula os acadêmicos exploraram meios alternativos para a redução de CO₂ a partir das trocas de ideias e reflexões realizadas entre eles.
Esta oficina tem como intuito elaborar e resolver problemas envolvendo o cálculo de distâncias inacessíveis, tendo como ferramentas de verificação de medidas o teodolito, a trena, e as pranchas trigonométricas, isto é, um material manipulável que fornece os valores do seno, do cosseno e da tangente do ângulo. A proposta é fundamentada na Modelagem Matemática compreendida como um ambiente de aprendizagem no qual os estudantes são incentivados a investigar problemáticas da realidade, por meio da Matemática (Barbosa, 2001, 2009). Os participantes serão convidados a formar grupos e a definirem as distâncias inacessíveis que desejam estimar (formulação do problema). Em seguida, farão a coleta dos dados necessários para a modelagem do problema, e por último, a resolução do problema. A partir da socialização das estratégias pelos grupos, os ministrantes conduzirão a sistematização dos conceitos (neste caso, as razões trigonométricas). A discussão não se encerrará na solução, mas avançará para uma análise crítica dos modelos criados, suas limitações e a validade dos resultados.
A Matemática por trás das Redes Neurais Artificiais
A oficina "A Matemática por trás das Redes Neurais Artificiais" tem como objetivo desmistificar os fundamentos matemáticos que sustentam o funcionamento das redes neurais artificiais, permitindo que os participantes desenvolvam uma compreensão sólida dos processos teóricos e aplicados que permeiam essa tecnologia. Com duração de até 2 horas e 30 minutos, a atividade busca apresentar, de forma clara e didática, os principais conceitos matemáticos envolvidos no treinamento, uso e desempenho de redes neurais, além de oferecer exemplos práticos que conectam teoria à aplicação. Serão disponibilizadas 60 vagas, garantindo um ambiente interativo e propício ao aprendizado. Os objetivos centrais da oficina incluem: compreender os fundamentos de álgebra linear e cálculo aplicados às redes neurais, como o uso de matrizes e vetores para representar dados de entrada, pesos e bias; explorar o papel do cálculo diferencial no ajuste dos pesos durante o treinamento, com foco no algoritmo de retropropagação e descentes de gradiente; discutir o uso de probabilidade e estatística nas funções de ativação e métricas de desempenho; e introduzir conceitos de otimização para ajuste de hiperparâmetros e prevenção de problemas como overfitting. Outro conceito matemático fundamental envolve a teoria da otimização, que ajuda no ajuste dos hiperparâmetros para garantir que a rede alcance um equilíbrio ideal entre precisão e eficiência. Além disso, estudos sobre topologias de redes, como redes convolucionais (CNNs) e redes recorrentes (RNNs), aprofundam-se em transformações matemáticas específicas que tornam as RNAs adequadas para tarefas como processamento de imagens ou séries temporais. A metodologia utilizada será baseada em uma abordagem prática e interativa, estruturada em três etapas principais. Na primeira etapa, será realizada uma introdução teórica para apresentar os conceitos matemáticos fundamentais, utilizando exemplos aplicados para facilitar a compreensão dos participantes. Na segunda etapa, serão desenvolvidas atividades práticas guiadas, nas quais os participantes poderão simular alguns aspectos do funcionamento das redes neurais em ferramentas computacionais acessíveis, como notebooks Python preparados para o minicurso. Por fim, a última parte será destinada à aplicação dos conteúdos por meio de exercícios e discussão sobre os desafios e limitações dos modelos de inteligência artificial, promovendo a participação ativa dos presentes. A oficina não exige conhecimento prévio avançado, sendo adequada para estudantes e profissionais de diferentes áreas que possuem interesse em inteligência artificial e redes neurais artificiais. O foco principal está em proporcionar um aprendizado abrangente e acessível, enfatizando os elementos matemáticos que permitem o desenvolvimento de modelos sofisticados capazes de resolver problemas complexos. Com essa atividade, espera-se fornecer aos participantes as ferramentas intelectuais e técnicas necessárias para compreender e aplicar redes neurais artificiais em diferentes contextos.
As tecnologias, concebidas como parte da sociedade que é impactada e impacta as diferentes relações sociais, têm desempenhado papel essencial nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática. As diferentes tecnologias podem ser utilizadas em sala de aula para fins educacionais de tal modo que a característica principal nesse processo é a intervenção do professor/formador e o modo de interação com os alunos (Bates, 2009; Dahberg, 2004). Dentre as possíveis tecnologias que podem ser adotadas para o ensino da Matemática, destacamos o drone. Concordamos com Ventura et al. (2022) que o uso dos drones no processo de ensino e aprendizagem têm grande potencial para transformar a maneira como os alunos aprendem a Matemá-tica, uma vez que eles são capazes de realizarem tarefas que antes eram consideradas impossíveis ou perigosas, como por exemplo, o monitoramento de áreas remotas e inacessíveis aos alunos e professores. Os drones também podem ser utilizados para facilitar a multidisciplinariedade do ensino, de tal modo que os alunos possam experimentar de forma prática conceitos que são abordados em diferentes disciplinas em sala de aula. Diante do exposto, nessa oficina, temos por objetivo fomentar discussões, a partir de experiências práticas e interativas, sobre o uso do drone para a resolução de problemas que emergem das necessidades da sociedade. Além disso, pretendemos refletir sobre como podem ser desenvolvidas/implementadas práticas que utilizam o drone para a resolução de problemas em turmas da Educação Básica com o intuito de ensinar conceitos/conteúdos matemáticos. Assim, utilizaremos o drone como um equipamento que contribui com a configuração de práticas didático-pedagógicas inovadoras, associadas à resolução de problemas (Proença, 2018), para ampliar as possibilidades de aprendizagem dos (futuros) professores e aprimorar o ensino de matemática. Destacamos que o público-alvo da oficina são professores e futuros professores que ensinam (ensinarão) matemática na Educação Básica e serão ofertadas até 16 vagas.
O objetivo dessa oficina é promover para os participantes o trabalho com tarefas matemáticas potenciais para a mobilização do raciocínio lógico. Compreende-se raciocínio lógico como um processo de pensar logicamente e racionalmente, com apresentação de justificativas (Feher, et al, 2023). Para isso, serão propostas aos participantes tarefas potenciais para a mobilização do raciocínio lógico, que serão resolvidas em grupo. Em seguida, tais tarefas serão discutidas coletivamente, e algumas temáticas logico-matemáticas serão sistematizadas. As tarefas escolhidas serão fundamentadas na perspectiva do Ensino Exploratório, possibilitando com que os participantes tenham contato com essa perspectiva de ensino. Espera-se com essa oficina que os participantes tenham a oportunidade de pensar logicamente e racionalmente, apresentando suas intencionalidades, justificativas e modos de produção de significados. Além disso, para os participantes que são (futuros) professores, essa prática possibilitará que reflitam a respeito de uma possibilidade de trabalho em sala de aula. A quantidade de vagas disponibilizada para a oficina será de 30 participantes.
Entre formas e figuras, um jardim geométrico: uma proposta apoiada na Modelagem e Gamificação
Este minicurso tem como objetivo proporcionar uma experiência formativa dinâmica, interativa e significativa aos participantes, por meio de uma prática que combina características da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática, doravante, Modelagem Matemática e Gamificação na Educação, envolvendo o Tangram. Como intenciona promover uma experiência no âmbito da formação, espera-se que o público participante seja de acadêmicos do curso de graduação em Licenciatura em Matemática, Pedagogia, professores, pesquisadores, entre outros. Serão disponibilizadas 16 vagas para os participantes desta proposta, com foco no desenvolvimento de práticas de Ensino de Matemática voltadas ao Ensino Fundamental. No que se refere aos encaminhamentos, num primeiro momento serão apresentadas as concepções de Modelagem Matemática (Almeida; Silva; Vertuan, 2012) e de Gamificação na Educação (Alves, 2015), que fundamentam as ações propostas; num segundo momento, os participantes serão convidados a, em grupos, desenvolverem algumas etapas subsidiadas em alguns desafios, portanto, os quais exigirão a mobilização de conhecimentos matemáticos, argumentação lógica, trabalho colaborativo, comunicação efetiva, entre outras atribuições, assim como, a investigação de um problema real que envolverá a construção de um “jardim geométrico”, envolvendo o Tangram. Ao final da experiência, espera-se que os participantes possam (re)conhecer a presença de elementos da Modelagem Matemática e da Gamificação na prática proposta e desenvolvida, bem como refletir sobre limites e possibilidades desta abordagem para o ensino da Matemática na Educação Básica.
Monumenta – Revista Científica Multidisciplinar
Erros e aprendizagens no estudo do domínio de uma função de duas variáveis
Este trabalho tem como objetivo relatar e refletir sobre como um erro matemático cometido por um estudante ao determinar o domínio de uma função de duas variáveis pode ser explorado como instrumento de aprendizagem. Para isso, consideramos explorações realizadas em uma aula da disciplina de Cálculo em Várias Variáveis, do curso de Matemática-Licenciatura da Universidade Estadual do Paraná – Campus de Paranavaí, na qual se propunha discutir os erros cometidos pelos estudantes em uma avaliação escrita. Entendemos que os erros matemáticos cometidos pelos estudantes podem ser explorados em sala de aula como fonte de novas descobertas. Nesse sentido, conforme Borasi (1996) e Cury (2008), considera-se a possibilidade de que o erro se transforme em um problema para que os alunos, mediados pelo professor, trabalhem em busca de soluções que promovam a aprendizagem. Com essa intencionalidade, a docente solicitou que um dos alunos (primeiro autor do trabalho) apresentasse no quadro a sua solução para uma questão que solicitava o domínio da função de duas variáveis definida por . A resposta apresentada foi o conjunto , na qual o estudante esclareceu que precisava verificar que o radicando deveria ser maior ou igual a zero e para tanto considerou que: como 16 está fixo e é positivo, então o restante da expressão deveria resultar em 16 ou menos para que o valor da raiz quadrada fosse um número real. A partir disso, a docente convidou os alunos a investigarem se esta estratégia estava correta, pois aparentemente fazia sentido. Primeiramente, um dos alunos foi ao quadro e fez a seguinte justificativa: se chamarmos de então a função pode ser escrita por , e neste caso, para determinar o domínio deve-se considerar que , ou seja, ou . Dessa forma, concluiu que a estratégia apresentada pelo estudante estava correta. Contudo, a professora questionou se a função realmente poderia ser escrita daquela forma, e no quadro, juntamente com os alunos, convidou-os a analisarem, escrevendo . A partir destas igualdades, observaram uma diferença no sinal da expressão inicial que definia a função levando-os a identificarem que , ou seja, não se pode colocar os parênteses na expressão algébrica sem efetuar o jogo de sinais. Dessa forma, o estudante, juntamente com a turma, compreendeu o erro ao mesmo tempo em que valorizou a estratégia utilizada, a qual poderia ter levado à resposta correta. Para isso, era preciso considerar , resultando que o domínio é o conjunto . Destacamos, neste breve relato, a importância de valorizar as produções realizadas pelos alunos em sala de aula, com intervenções semelhantes a esta, especialmente nas aulas de Cálculo, nas quais é comum que eles se sintam incapazes de justificar suas respostas, devido ao nível de abstração dos conceitos abordados na disciplina. Ao invés de corrigir a questão no quadro, a docente optou por explorar a resposta dada pelo estudante, validando a sua produção e levando-o a compreender onde e por que errou. Nesta abordagem, verificamos que diversos conhecimentos foram mobilizados: o conceito de domínio de funções de várias variáveis, manipulações algébricas, raciocínio lógico, entre outros.
O objetivo desse poster é apresentar as características de uma plataforma gamificada potencial para o processo de aprendizagem em contextos educacionais. Para isso, serão apresentadas no poster características do Kahoot, uma plataforma online gamificada inovadora que visa tornar o processo de aprendizagem mais dinâmico e envolvente, desafiando possíveis estudantes por meio de quizes e atividades interativas (Fardo, 2013). A ideia do poster é oferecer a (futuros) professores uma orientação em como utilizar essa plataforma. Para os jogadores, a experiência é simplificada: eles acessam Kahoot.it com um PIN e nickname, vendo as perguntas na tela principal do apresentador e as opções de resposta em seu próprio dispositivo. Para os criadores, a plataforma oferece flexibilidade no Kahoot.com, permitindo a criação de quizzes com múltiplas escolhas, adição de mídias e definição de tempo, gerando um PIN para compartilhamento. Essencialmente, Kahoot! integra as necessidades de ensino e aprendizagem, oferecendo uma ferramenta poderosa para conteúdo educacional personalizado e engajamento estimulante dos jogadores. Espera-se que com esse poster, (futuros) professores conheçam as características dessa plataforma, de maneira que consigam utilizar com seus alunos em contextos de ensino e aprendizagem.
Distribuições probabilísticas aplicadas ao tempo de vida de tilápias
A compreensão do comportamento de variáveis contínuas é bastante útil para a modelagem de fenômenos naturais. A longevidade de peixes, seja em ambientes naturais ou em ambientes controlados é uma variável de interesse em estudos ecológicos e de manejo ambiental. O objetivo deste trabalho foi estudar e ajustar distribuições contínuas de probabilidade a um conjunto de dados de tempo de vida de Tilápias. Para isto, simulou-se o tempo de vida (em meses) de Tilápias em um reservatório. Inicialmente, procedeu-se uma análise exploratória dos dados, os quais revelaram assimetria positiva e presença de valores extremos (outliers) associados a indivíduos com maior tempo de vida. Em seguida a variável de interesse foi modelada por distribuições de probabilidade, como Exponencial, Gama, Weibull e Normal. As estimativas para os parâmetros dos modelos foram obtidas pelo método da máxima verossimilhança e a comparação entre os modelos foi feita com base no Critério de Informação de Akaike (AIC) e análise gráfica. A distribuição Weibull foi a que melhor se ajustou aos dados de tempo de vida dos peixes, com menor AIC e melhor desempenho gráfico. A Gama também apresentou excelente ajuste aos dados se constituindo como alternativa viável. Todas as análises foram executadas em ambiente estatístico R.
O Tangram como Recurso Lúdico no Ensino de Geometria Plana
Este trabalho relata experiência didático-pedagógica com o uso do Tangram no ensino de Geometria Plana para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental, elaborada durante projeto de extensão vinculado à disciplina de Metodologia do Ensino da Matemática (2º ano da Licenciatura em Matemática – Unespar/Paranavaí). A proposta buscou explorar conceitos da Geometria Euclidiana Plana por meio da manipulação concreta do Tangram, envolvendo 44 futuros professores do Curso Técnico em Formação Docente, divididos em três turmas (três horas-aula cada). A metodologia, estruturada em quatro etapas (contextualização histórica, confecção do material, dinâmica de montagem e formalização dos conteúdos), aproximou-se de uma sequência didática com abordagem de Aprendizagem Baseada em Jogos. Em consonância com a BNCC (Competência Geral 9), que valoriza a cooperação, e com os PCNs/Matemática, que defendem jogos e trabalho colaborativo, a oficina promoveu interação e experimentação de conceitos geométricos. A fundamentação dialoga com Moura (1992), Heck (2018) e Sostisso et al. (2009), sendo reforçada por Lorenzato (2006), que destaca que materiais manipuláveis aproximam prática concreta e compreensão teórica. Nos resultados, observaram-se habilidades como raciocínio lógico, percepção espacial, criatividade e, em menor grau, trabalho em equipe. Após dificuldades iniciais, parte dos participantes percebeu a necessidade de rotacionar e refletir peças para compor figuras, agilizando montagens seguintes — evolução explicada pela Teoria de Van Hiele, que descreve a transição da visualização para a análise, quando o aluno passa a reconhecer propriedades e transformações geométricas. A oficina também relacionou o Tangram a outros conteúdos, como polígonos, área, perímetro, proporcionalidade, fração e porcentagem, ainda que sem aprofundamento. Conclui-se que o Tangram, articulado e mediado pelo professor, é recurso eficaz para ensinar Geometria Plana, favorecendo conceitos específicos, cooperação e construção significativa do conhecimento, alinhado às diretrizes da BNCC e dos PCNs.
Relato de experiência sobre o ensino de Frações utilizando a Perspectiva do Ensino Exploratório
O presente trabalho tem o objetivo de apresentar um relato de experiência a respeito da aplicação de uma Oficina Temática elaborada durante o projeto extensão associado à disciplina de Metodologia do Ensino da Matemática ofertada no segundo ano do Curso de Graduação em Matemática – Licenciatura, da Universidade Estadual do Paraná - Unespar/Campus de Paranavaí. A Oficina Temática visava explorar o conceito, o significado e as diferentes representações de frações (Brasil, 2018; 1998) por meio de tarefas desafiadoras organizadas na Perspectiva do Ensino Exploratório. A realização da oficina aconteceu em uma escola pública na cidade de Paranavaí, na qual participaram futuros professores do Curso Técnico em Formação Docente, contendo ao todo de 44 participantes, divididos em três turmas, com duração de três horas/aulas em cada turma, respectivamente. Segundo Canavarro (2011), no ensino exploratório o professor e os alunos tem um papel crucial nesta abordagem para o ensino e a aprendizagem, sendo o professor responsável por propor uma tarefa que desafie o aluno a pensar em uma estratégia para a solução e que oportunize a aprendizagem do conteúdo, evitando explicar diretamente o objeto de estudo e quais são as estratégias do cálculo, além de ser responsável por escolher as estratégias produzidas pelos alunos, tendo em vista o objetivo de conduzir a aula para explorar o propósito matemático e sistematizá-lo. A oficina foi estruturada na perspectiva do Ensino Exploratório, planejada em quatro momentos: 1º momento - a proposição da tarefa “As Pizzas”; 2º momento - a resolução da tarefa pelos alunos; 3º momento - a discussão coletiva sobre as estratégias e os métodos utilizados pelos alunos para encontrarem a solução da tarefa; e, 4º momento - a sistematização da aprendizagem do conteúdo estudado. A tarefa faz parte de uma sequência didática sobre o ensino de frações desenvolvida no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) feito por uma Professora de Matemática da escola estadual, na qual ocorreu a oficina (Quadro 1). A tarefa selecionada era composta por seis itens (A, B, C, D, E, F), que foram distribuídos de dois em dois, para facilitar no momento de escolher as soluções produzidas pelos alunos e dar tempo de realizar o 3° e 4° momento da tarefa. Para isso, as turmas foram organizadas em grupos de no máximo três membros, em que cada um receberam separadamente cada um dos itens da tarefa em uma folha impressa, orientados a colarem em seus cadernos e anotarem todas as estratégias e resoluções empreendidas por eles, que fizera parte do trabalho de conclusão do curso. Os grupos tiveram, aproximadamente, 20 minutos para responderem cada um dos itens que eram entregues, para então passar ao momento da discussão coletiva, com duração de 15 minutos, das resoluções apresentadas (Figura 1). Cada grupo nomeou um representante para expor no quadro a resolução, explicando como haviam determinado aquela solução para o item da tarefa. Há resoluções em que os alunos fizeram diferente do que o outro colega, o que contribuiu para o desenvolvimento da oficina, agregando ainda mais o conhecimento da turma, inclusive até em relação aos erros comuns que foram tratados ao longo das discussões. A sistematização do conteúdo estudado, ocorreu ao término da discussão coletiva por meio da apresentação da definição e exemplos práticos elucidando os termos matemáticos sobre o conceito de fração. A oficina de frações na perspectiva do Ensino Exploratório foi pensada para trabalhar com o conceito, o significado e as diferentes representações de fração. Observamos que os alunos tinham dificuldades em compreender o que é fração, e a partir das discussões feitas coletivamente, percebemos que eles puderam compreender o conceito de fração, o que só foi possível pela colaboração e participação de forma autônoma dos alunos, estimulando a sua curiosidade e promovendo a reflexão crítica. Portanto, ao implementar o projeto de extensão, tivemos a experiência de trabalhar em uma sala de aula em um curso de Formação de Docente utilizando metodologias ativas, além de lidar com os obstáculos e de utilizar a tendência de Ensino Exploratório para alcançar, principalmente, o interesse dos alunos nas aulas de Matemática.
Quanto você gasta com o seu celular? Uma experiência com o estudo de função de várias variáveis
O presente trabalho tem como objetivo relatar uma experiência vivenciada por alunos de 3⁰ Ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Paraná - Campus de Paranavaí (UNESPAR) com o estudo de funções de várias variáveis, envolvendo a análise de um plano de telefonia móvel na disciplina de Cálculo em Várias Variáveis. A aula foi fundamentada na Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem, entendida como uma prática que consiste em converter problemas da realidade em problemas matemáticos, cujas soluções são interpretadas posteriormente em linguagem do contexto original (Bassanezi, 2013). Caracteriza-se como um processo dinâmico, que integra aspectos teóricos e práticos, com a finalidade de realizar previsões de tendências, a partir da obtenção e validação de modelos matemáticos. Com esse enfoque, a aula foi estruturada a partir de uma situação-problema, que consistia na análise do custo diário com um plano de telefonia móvel. O objetivo da aula era compreender o conceito de funções de várias variáveis a partir de um tema relacionado ao cotidiano dos alunos. Para isso, como forma de introdução ao tema proposto, a professora apresentou duas reportagens jornalísticas. A primeira, publicada pelo portal G1 em 2022, mostrava um levantamento no qual os brasileiros são apontados como os usuários que dedicam mais tempo no celular. A segunda, divulgada pela Teletime em 2018, apontava o serviço de celular brasileiro como um dos mais baratos do mundo. A partir dessas referências, a docente instigou os alunos a refletirem sobre seus próprios hábitos de consumo, questionando-os quanto aos gastos mensais com serviços de telefonia móvel e aos tipos de serviços incluídos em seus respectivos planos. Após cada um relatar sobre o seu plano de celular, a professora apresentou uma tarefa, adaptada de Tatsch, Rachelli e Bisognin (2016), que solicitava a análise de um plano denominado Plano Pré Diário de uma operadora de telefonia, vigente no ano de 2015, que oferecia ao usuário a possibilidade de pagar um valor fixo por um pacote de serviços, somente nos dias de uso, e com a possibilidade de pagar acréscimos para determinados serviços excedentes do pacote. Foram propostas três questões, que em síntese consistiam em: (i) calcular o custo diário dos serviços utilizados em diferentes situações; (ii) construir uma expressão matemática que generalizasse o valor gasto quando o usuário extrapolasse os benefícios do pacote; e (iii) refletir sobre o perfil de consumidor ideal para esse plano. A tarefa foi realizada em grupos de dois ou três estudantes e as diferentes soluções foram socializadas junto a turma. Ao final da atividade, a docente sistematizou o conceito de funções de várias variáveis com base nas discussões realizadas e a partir das respostas deles. A experiência com essa tarefa possibilitou aos estudantes mobilizarem o conceito de função (de uma e/ou mais variáveis), aplicando-o em uma situação do seu cotidiano, desenvolvendo habilidades de modelagem matemática, raciocínio algébrico, análise crítica de situações e tomada de decisão fundamentada na obtenção e validação de modelos matemáticos.
O material dourado no ensino das operações fundamentais da aritmética para professores do Curso de Formação Docente
O presente trabalho tem por objetivo apresentar um relato sobre a aplicação de uma Oficina Temática sobre as operações fundamentais da aritmética com o auxílio do material dourado. É realizado a aplicação de uma oficina destinada a futuros professores do Curso técnico em Formação Docente de uma escola pública do município de Paranavaí. Participaram 44 futuros professores que foram distribuídos em três turmas com uma média 15 participantes por turma. Cada oficina teve uma duração de 1 hora e 45 minutos, aproximadamente. Segundo Grando (1995, p. 35), o jogo assume um papel pedagógico na aplicação de conceitos na aprendizagem matemática. No primeiro momento da oficina, explicamos, com base em materiais históricos, o surgimento do material dourado, sua mentora e o significado de cada peça que compõe o material. No segundo momento, foi realizado um jogo com os futuros professores na intenção de que pudessem aplicar seus conhecimentos sobre as transformações que podem ser realizadas entre as ordens no material dourado. Isto é, entre unidade e dezena; e entre dezena e centena, respectivamente. Após, foi explicado no quadro o algoritmo da adição e da subtração, com exemplos práticos seguido da escrita da definição matemática. Além do mais, é explorado e sistematizado o conceito de sistema de numeração decimal, as classes e as ordens deste sistema numérico. Em seguida, foi aplicado alguns exemplos práticos para que os futuros professores pudessem praticar o algoritmo da adição e subtração utilizando o material dourado, de acordo com a classe e a ordem dos números dados. O processo se repetiu para as operações de multiplicação e divisão, com a realização do jogo, seguido da explicação e sistematização do algoritmo destas respectivas operações e a prática com o material dourado. Este jogo oportunizou explorar o algoritmo da adição e da subtração entre números inteiros, além de conduzir discussões sobre o algoritmo da multiplicação e da divisão. Durante a aplicação da Oficina foi possível observar que com o auxílio do material manipulável os alunos tiveram a oportunidade de compreender o significado de cada uma das operações e das transformações ocorridas em cada. Os futuros professores tiveram mais dificuldades no instante em precisaram colocar os números em seus respectivos lugares no quadro do valor posicional na operação de multiplicação com o auxílio do material dourado. Esta dúvida foi atendida no momento da oficina, com a explicação por meio com a retomada das operações de adição e subtração e por meio de exemplos práticos, em que os futuros professores puderam continuar a resolução dos exercícios aplicados. Concluímos que a utilização do material dourado pode contribuir e oportunizar a compreensão das operações fundamentais da Matemática, pois além de gerar mais interesse pelo conteúdo com o jogo aplicado, houveram explicações acerca de algumas falas comuns ao se realizar as operações fundamentais, como: sobe um, empresta um, etc. Esperamos que esta oficina possa contribuir para o desenvolvimento de investigações a respeito dos signos e significados no ensino de Matemática, destacando a comunicação e a interpretação no processo de aprendizagem em Matemática.